55-oji tarptautinė matematikos olimpiada Keiptaune (PAR) lietuviams buvo sėkminga: mūsų šalies komanda pasiekė aukščiausių rezultatų per visą dalyvavimo šioje olimpiadoje istoriją. Lietuvių moksleivius lydėjo ir pasiruošti jiems padėjo du VU Matematikos ir informatikos fakulteto dėstytojai: prof. habil. dr. Artūras Dubickas ir doc. Romualdas Kašuba. Apie tai kalbamės su prof. habil. dr. A. Dubicku.

Šiemet Lietuvos komanda pasirodė geriausiai per visą dalyvavimo olimpiadoje istoriją. Kaip pavyko pasiekti tokių aukštų rezultatų?

Pietų Afrikos Respublikoje Lietuvos komandos surinkti 104 taškai (iš 252 galimų) tikrai yra geriausias mūsų visų laikų pasirodymas (iki šiol daugiausia taškų – 94 – buvo surinkti 2006 metų olimpiadoje Slovėnijoje). Negali niekaip kitaip jo vertinti kaip „puikiai“. Aplenkėme net gerai išplėtotą prestižinių licėjų sistemą ir apskritai labai aukštą matematikos kultūrą turinčią Prancūziją.

Iškovotas vienas sidabro ir trys bronzos medaliai mums – labai geras rezultatas. Mokiniams palankūs buvo du lengviausi uždaviniai, kuriuose pavyko surinkti atitinkamai 40 ir 36 taškus iš 42, nes net 5 mokiniai iš 6 sėkmingai su jais susitvarkė. Be to, neblogai pavyko ir su vienu vidutinio sunkumo kombinatorikos uždaviniu. Deja, net 5 iš 6 mūsų komandos narių jau abiturientai, taigi ši olimpiada jiems buvo paskutinė…

Kokie Jūsų įspūdžiai iš šiųmetės tarptautinės olimpiados Keiptaune?

Organizaciniu požiūriu olimpiada nelabai pavyko. Liepos mėnuo Keiptaune, matyt, yra vienintelis, kai gana šalta, o universiteto patalpos, kuriose antroje olimpiados dalyje gyveno apie 1000 žmonių, tokiam orui nepritaikytos. Taigi, nors didelių problemų Pietų Afrikos Respublikoje nebuvo, ne vienas prisiminė puikias sąlygas, kuriomis gyveno pernai vykusioje olimpiadoje Kolumbijoje. Tačiau prastesnės sąlygos kai kurių mokinių nė kiek nesutrikdė: šiemet net trys moksleiviai (iš Australijos, Kinijos ir Taivano) sugebėjo surinkti visus 42 taškus iš tiek pat galimų. To jau senokai nėra buvę.
Paskutiniu metu tarptautinėse matematikos olimpiadose dominuoja Azijos moksleiviai savo šalių rinktinėse ir kinų kilmės moksleiviai iš JAV, Kanados, Singapūro, Didžiosios Britanijos ir Australijos, kurie paprastai ir išsidalija daugumą aukso medalių, o pirmą vietą komandinėje įskaitoje beveik visada užima Kinija. Šių metų olimpiados pirmajame dešimtuke yra net septyni Azijos šalių moksleiviai, australas, rusas ir ukrainietis, o vienuoliktas likęs Zhuo Qun (Alex) Song iš Kanados iškovojo jau 4-ąjį aukso medalį (tokių mokinių per visą matematikos olimpiados istoriją yra tik 6). Prasčiausiai atrodo Afrikos ir kai kurių Pietų Amerikos šalių moksleiviai, o tarp Europos valstybių, atsivežusių pilnas komandas, paskutines vietas užėmė Norvegija, Suomija, Kipras, Estija ir Islandija.

Gal galėtumėte išduoti sėkmės receptą, padedantį parsivežti aukso, sidabro ar bronzos medalį?

Sėkmės receptas yra perskaityta literatūra ir daugybė prieš olimpiadą savarankiškai išspręstų uždavinių. Nors nė vieno iš jų olimpiadoje nebus, tačiau įgyti įgūdžiai tikrai pravers. Gali padėti ir kokia nors žinoma sudėtinga teorema (ne iš mokyklinio kurso), tačiau sudarant uždavinių komplektą stengiamasi to kiek įmanoma vengti. Norint iškovoti auksą, be minėtų dalykų, reikia ir didelės sėkmės. Auksui neužtenka be priekaištų išspręsti vien vadinamuosius lengvus ir vidutinio sunkumo uždavinius. Reikia pasižymėti ir bent viename iš sunkiųjų uždavinių. Tokiam pasiruošti neįmanoma, nes pastaruoju metu parenkami tokio lygio uždaviniai, kad atitinkamos srities matematikos profesorius, naudodamasis literatūra, internetu ir viso gyvenimo įdirbiu, juos per savaitę gal ir įveiktų, o mokinys olimpiadoje turi vos 4,5 valandos ir tris uždavinius.

Vienintelį Lietuvos mokinių iškovotą aukso medalį tarptautinėse matematikos olimpiadose laimėjo Kęstutis Česnavičius 2007 metais Vietname. Jis surinko visus taškus iš lengvų bei vidutinių uždavinių ir dar gavo nors tik vieną, bet lemiamą tašką sprendžiant sunkiausią ne tik tos olimpiados, bet ir vieną sunkiausių per visą olimpiadų istoriją uždavinių. Kęstutis, beje, šią vasarą apgynė matematikos daktaro laipsnį Masačiusetso technologijos institute ir pradeda postdoktorantūrą viename prestižiškiausių pasaulio universitetų – Berklio universitete Kalifornijoje.

Pagal ką sudaromos tarptautinės matematikos olimpiados užduotys?

Knygelė (angl. shortlist), iš kurios renkamos tarptautinės matematikos olimpiados užduotys, sudaroma iš uždavinių, kuriuos atsiunčia olimpiadoje dalyvausiančių komandų vadovai. Dar prieš ją sudaromas specialus 5–6 žmonių komitetas, kuris uždavinius išnagrinėja ir iš atsiųstų atrenka 30, jų nuomone, geriausių uždavinių. Jie suskirstyti į 4 kategorijas: algebra, geometrija, kombinatorika ir skaičių teorija. Prieš pat olimpiadą atvykę komandų vadovai išnagrinėja minėtą knygelę ir iš jos balsavimu išrenka 6 įvairių temų ir skirtingo sunkumo uždavinius. Balsavimu (kiekvienos šalies vadovas turi vieną balsą; šiemet dalyvavo 101 valstybė) sudaromas 6 uždavinių komplektas olimpiadai, jo sąlygos tobulinamos, verčiamos į dalyvausiančių šalių kalbas, ieškoma alternatyvių sprendimo būdų ir sudaromi vertinimo kriterijai. Pagal taisykles komplekte turi būti po du lengvus, vidutinius ir sunkius uždavinius. Kiekvienas iš jų vertinamas 7 taškais.

Kaip vyksta ruošimasis olimpiadai? Su kokiais iššūkiais susiduriate?

Ruošimasis tarptautinei matematikos olimpiadai – tai įvairių tipų uždavinių, pasitaikančių matematikos olimpiadose, sprendimas. Yra pakankamai literatūros ir įvairių interneto svetainių, kuriose skelbiami matematikos uždaviniai. Pagrindinį darbą atlieka pats mokinys, o jo rezultatas tiesiogiai priklauso ir nuo gabumų, ir nuo įdėtų pastangų bei laiko, praleisto ruošiantis olimpiadai. Be to, jau daug metų prieš tarptautinę olimpiadą mūsų pagrindinei komandai sudaroma galimybė išvykti į Minską ir savaitę ten ruoštis kartu su Baltarusijos komanda.

Paprastai Lietuvos komandoje yra du ar trys mokiniai, kurie jau sukaupę įvairios patirties tarptautinėse olimpiadose ir kuriems iš anksto (jei gerai jausis po skrydžio, nekils problemų su sveikata ir nebus ypač neparankus uždavinių komplektas) galima prognozuoti medalius.

Ką moksleiviams duoda dalyvavimas tokiose olimpiadose? O ką Jums suteikia darbas su mokiniais? Gal tai labiau malonumas?

Lietuvos moksleiviams tai – didelis pliusas stojant į prestižinius užsienio universitetus. Iki įsitvirtinimo universitete olimpiadinė praeitis ne kartą vienaip ar kitaip suveikia buvusio olimpiadininko naudai.

Net trys iš keturių matematikų, apdovanotų aukščiausiu matematikų apdovanojimu – Fyldso medaliu 2010 metais vykusiame pasauliniame matematikų kongrese, buvo ryškūs olimpiadininkai, kurie, atstovaudami savo šalims (Izraeliui, Vietnamui ir Sovietų Sąjungai), iškovojo ne vieną aukso medalį tarptautinėse matematikos olimpiadose. Prieš tai, 2006 metų pasauliniame matematikų kongrese, Fyldso medaliais apdovanoti Terence’as Tao ir Grigorijus Perelmanas buvo pačios ryškiausios savo šalių (atitinkamai Australijos ir Sovietų Sąjungos) žvaigždės tarptautinėse olimpiadose, o dabar laikomi pačiais žymiausiais šio meto matematikais pasaulyje.

39 metų Kalifornijos universiteto profesorius T. Tao iki šiol yra jauniausias visų medalių laimėtojas: bronzą jis gavo būdamas 10, sidabrą – 11, o auksą – 12 metų. Savo matematinėje karjeroje, be Fyldso medalio, jis yra laimėjęs net 18 įvairių tarptautinių matematikos apdovanojimų. G. Perelmanas 2006-aisiais, būdamas 40 metų, išsprendė vieną iš 7 vadinamųjų tūkstantmečio problemų, Puankarė hipotezę, ir iš karto baigė savo matematiko karjerą kontroversiškai atsisakydamas visų apdovanojimų.

Man pačiam olimpiadinė veikla yra darbas, tačiau toks, kuris patinka. Pagrindinis vadovo darbas jau pačioje tarptautinėje olimpiadoje yra derybos su vertintojais dėl kiekvieno taško akcentuojant stipriąsias sprendimų (beje, parašytų lietuviškai) dalis.

Dažniausiai medalius parsiveža Vilniaus licėjaus moksleiviai. Kodėl? Juk ir provincijose galima rasti gabių moksleivių…

Viena pagrindinių mūsų funkcijų yra komandos atranka. Po Lietuvos olimpiados geriausi 23–25 mokiniai dvi dienas po 4,5 valandos sprendžia uždavinius, kurie yra panašaus sunkumo kaip lengvi ir vidutiniai tarptautinės olimpiados uždaviniai. Matyt, kai rajone ar mieste esi vienas ir nelabai turi su kuo pasikonsultuoti, tai tos temos uždavinius, kurie labiausiai patinka, sekasi įvaldyti neblogai, o kas prasčiau sekasi, taip ir lieka silpna vieta. Lietuvos olimpiadoje uždaviniai gerokai lengvesni, taigi ir silpnesnių žinių ir įgūdžių pakanka, kad patektum tarp prizininkų ir į atranką, tačiau po to su sunkesniais uždaviniais atrankoje sekasi prasčiau.

Atrankoje daugiau kaip pusė dalyvių – Vilniaus licėjaus mokiniai. Dauguma jų paprastai ir sudaro Lietuvos komandą. Būna, kad į Lietuvos komandą patenka ir moksleivis ne iš Vilniaus licėjaus ar KTU gimnazijos. Paskutinis ne pastarųjų mokyklų mokinių iškovotas medalis buvo 2003 m. Nuo to laiko visus medalius tarptautinėje matematikos olimpiadoje laimi tik Vilniaus licėjaus ir KTU gimnazijos mokiniai.

Šioje olimpiadoje sidabro medalį iškovojo Vilniaus licėjaus dvyliktokas Ignas Urbonavičius (mokytojas Benas Budvytis). Bronzos medalius pelnė Vilniaus licėjaus abiturientai Mykolas Blažonis ir Lukas Jonuška (mokytojas Benas Budvytis) bei VšĮ Kauno technologijos universiteto gimnazijos abiturientas Aidas Kilda (mokytojas Leonas Narkevičius).
Pagyrimo raštais apdovanoti Vilniaus licėjaus mokiniai dvyliktokas Linas Klimavičius (mokytojas Benas Budvytis) ir devintokas Jonas Pukšta (mokytoja Zina Šiaulienė).